Родился 2 марта 1948 года в городе Щекино Тульской области. Окончил вечернее отделение Тульского политехнического института по специальности «Теплогазоснабжение и вентиляция», получив квалификацию инженера-строителя.
Прошел трудовой путь от слесаря до управляющего трестом. После выхода на пенсию работает в собственной проектно-строительной фирме ООО «ЩекинСтройПроект» техническим директором. Член Совета НП СРО «Объединение проектировщиков Тульской области», член дисциплинарного комитета НП СРО «Котлогазмонтажсервис» города Москвы. В период с 1972 по 1974 год проходил срочную военную службу в Коми АССР.
Автор 28 книг, в том числе первых в Тульской области муниципальных учебников «История родного края» для 7 и 8 классов, учебных пособий: «Дым Отечества», «Под шелест столетий», «По тропам истории», «Отчий край», поэтических сборников: «Радуга на небе засияла», «По звездному лучу», «Утро на околице», «Наедине с собой», «А душа для любви открыта», книг по краеведению и литературоведению: «Из глубины веков», «В поисках утраченного», «По родному краю», «Чернь», «Начало века», «От прошлого к настоящему», «Личные впечатления», «Взгляд со стороны», «Коллеги по перу», «Мастера слова», «Золотое перо» и др. Печатался в хрестоматии «Три века Тульской поэзии», в «Антологии русской народной поэзии XXI века», в антологии тульской поэзии «Наши современники», в коллективных сборниках, альманахах, журналах, газетах.
Главный редактор литературных альманахов «Приупские просторы», «Солова». Принимал участие в подготовке статей для «Энциклопедии городов и районов Тульской области».
Член редакционной коллегии литературного альманаха «У засечной полосы».
Член Союза писателей России. Действительный член Петровской академии наук и искусств. Почетный работник общего образования Российской Федерации. Почетный учитель. Почетный работник газовой промышленности РФ. Почетный проектировщик. Заслуженный строитель ООО «ЩекинСтройПроект». Ветеран газификации Тульской области. Ветеран труда. Почетный гражданин Чернского района Тульской области.
Награжден «Знаком Ордена Доброты», четырьмя медалями, двенадцатью воинскими и ведомственными знаками.
Имя Е.И. Трещева в 2004 году внесено в энциклопедию «Лучшие люди России», а так же в «Тульский биографический словарь. Новые имена», сборники: «Наши знаменитые земляки», «Лучшие учителя Щекинского края», в «Энциклопедию городов и районов Тульской области», в путеводитель «Край наш Тульский», в сборник «Дарящие тепло. ОАО «Тулаоблгаз» в судьбах и лицах».